El cálculo con la ayuda de las componentes simétricas resulta particularmente útil para el caso de defectos en redes trifásicas desequilibradas, porque las impedancias clásicas (R y X, llamadas “cíclicas”) no se pueden utilizar, debido, por ejemplo, a los fenómenos magnéticos. Por lo tanto, es necesario este tipo de cálculo:
• Si se trata de un sistema no simétrico de tensiones y corrientes (vectores de Fresnel con módulos diferentes y con desfases diferentes de 120º); es el caso de un cortocircuito monofásico (fase-tierra), bifásico, o bifásico con tierra.
• Si la red tiene sobre todo máquinas rotativas y transformadores especiales (conexión estrella-estrella neutro, por ejemplo).
Este método es aplicable a cualquier tipo de red de distribución radial y para cualquier tensión.
Repaso de la teoría de las componentes simétricas
Como el teorema de Leblanc que dice que un campo alterno rectilíneo de amplitud senoidal equivale a dos campos rotativos de sentidos inversos, la definición de las componentes simétricas se basa en la equivalencia entre un sistema trifásico desequilibrado y la suma de tres sistemas trifásicos equilibrados: directo, inverso y homopolar (Figura 1).
Para el cálculo de las corrientes de defecto se utiliza el principio de superposición. Para la explicación que sigue, el sistema se define tomando la corriente I1 como referencia de rotación, con:
• I1d como su componente directa,
• I1i como su componente inversa,
• I1o como su componente homopolar, y que utiliza el operador,
Este principio, aplicado a un sistema de corrientes, se verifica mediante la construcción gráfica (Figura 1). Por ejemplo, la suma gráfica de vectores da, para I2, el siguiente resultado:
Las corrientes I1 e I3 se expresan de la misma forma, obteniéndose el sistema:
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Fig. 1: Construcción gráfica de la suma de tres sistemas trifásicos: directo, inverso y homopolar. |
Estas componentes simétricas de corriente están relacionadas con las componentes simétricas de tensión por las impedancias correspondientes:
Estas impedancias se definen a partir de las características de los diferentes elementos (indicados por los constructores) de la red eléctrica estudiada. Con estas características hay que resaltar que Zi ˜ Zd salvo para las máquinas rotativas, cuando Zo varía según los elementos (Tabla 1).
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Tabla 1: Caracteristicas homopolar de los diferentes elementos de una red eléctrica. |
Cálculo según la CEI 60 909
La norma CEI 60909 define y presenta un procedimiento, que pueden usar los ingenieros no especializados, que utiliza las componentes simétricas.
Se aplica a redes eléctricas con una tensión de servicio que sea inferior a 230 kV.
Desarrolla el cálculo de las corrientes de cortocircuito máximas y mínimas. Las primeras, las máximas, permiten determinar las características que hay que asignar a los materiales eléctricos. Las segundas, las mínimas, son necesarias para ajustar el calibre de las protecciones de sobreintensidad.
Esta norma se completa, para su aplicación sobre redes BT, con la guía CEI 781.
Procedimiento
1.- Cálculo de la tensión equivalente en el punto de defecto, igual a:
Se introduce un factor c de la tensión porque es necesario para tener en cuenta:
• Las variaciones de tensión en el espacio y en el tiempo,
• Los cambios eventuales en las conexiones de los transformadores.
• El comportamiento subtransitorio de los alternadores y de los motores.
Según los cálculos a efectuar y los márgenes de tensión considerados, los valores normativos de este factor de tensión están indicados en la tabla 2.
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Tabla 2: Valores del factor de tensión c (CEI 909). |
2.- Determinación y suma de las impedancias equivalentes, directa, inversa y homopolar, aguas arriba del punto de defecto.
3.- Cálculo de la corriente de cortocircuito inicial, con ayuda de las componentes simétricas. En la práctica, según el tipo de defecto, las fórmulas a emplear para el cálculo de Icc están indicadas en la tabla de la tabla 3.
4.- A partir del valor de Icc (Ik’’), se calculan otras magnitudes como Icc de cresta, Icc permanente o, incluso, Icc permanente máxima.
Influencia de la distancia de separación entre el defecto y el alternador
Con este método de cálculo, es conveniente todavía distinguir dos casos:
• El de los cortocircuitos alejados de los alternadores, que corresponde a las redes en las que las corrientes de cortocircuito no tienen componente alterna amortiguada. Es generalmente el caso de circuito BT, salvo los que tienen receptores de gran consumo alimentados por centros de transformación de abonado AT-A/AT-B.
• El de los cortocircuitos próximos a los alternadores, que corresponde a las redes para las que las corrientes de cortocircuito tienen componentes alternas amortiguadas. Este caso se presenta generalmente en AT, pero, alguna vez puede también presentarse en BT cuando, por ejemplo, un grupo de socorro alimenta derivaciones preferentes o prioritarias.
Estos dos casos tienen como diferencias notables:
• Para los cortocircuitos alejados de los alternadores se presenta igualdad:
• Por una parte, entre los valores de corrientes de cortocircuito inicial (Ik’’), permanente (Ik) y cortada (Ib) por una parte (Ik’’ = Ik = Ib),
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Tabla 3: Valores de las corrientes de cortocicuito en función de las impedancias directa, inversa y homopolar de una red (CEI 909). |
• y, por otra, entre las impedancias directa (Zd) e inversa (Zi) o sea (Zd = Zi).
• En cambio, para los cortocircuitos próximos a los alternadores, se produce la desigualdad siguiente: Ik < Ib < Ik’’; no siendo además necesariamente Zd igual a Zi.
Hay que destacar, además, que los motores asíncronos pueden también alimentar un cortocircuito, pudiendo alcanzar su aportación el 30% del valor de Icc de la red durante los treinta primeros milisegundos: la ecuación Ik’’ = Ik = Ib no es, entonces, cierta.
Condiciones a respetar para el cálculo de las corrientes de cortocircuito máxima y mínima
El cálculo de las corrientes de cortocircuito máximas tiene en cuenta los puntos siguientes:
• El factor de tensión c a aplicar corresponde al cálculo de cortocircuito máximo,
• de todas las hipótesis y aproximaciones citadas en este documento (CEI 909) sólo deben considerarse las que nos conducen a un cálculo por exceso,
• las resistencias RL de las líneas (líneas aéreas, cables, conductores de fase y neutro) hay que considerarlas a una temperatura de 20ºC.
Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito mínimas, hay que:
• Aplicar el valor del factor de tensión c correspondiente a la tensión mínima autorizada para la red,
• elegir la configuración de la red y, en ciertos casos, la alimentación mínima para generadores y líneas de alimentación de la red, de tal manera que nos conduzcan al valor mínimo de la corriente de cortocircuito en el punto del defecto,
• tener en cuenta la impedancia de los JdB, de los transformadores de corriente, etc.,
• ignorar los motores,
• considerar las resistencias RL a la temperatura más elevada previsible:
donde RL20 es la resistencia a la temperatura de 20ºC y que la temperatura (en ºC) admisible para el conductor al acabar el cortocircuito.
El factor 0,004 / ºC se aplica al cobre, al aluminio y a las aleaciones de aluminio.
